清一色の数え上げ
和了形分析
概要
清一色のn枚形を列挙し、それぞれが一般形・七対子・七対・八対半の和了形の一部として使用可能か否かを判定する。
方法
1〜9の枚数を動かすプログラムによって列挙し、それぞれを以下のアルゴリズムで判定する。
- 一般形
- 雀頭候補を順に抜き出す。
- 残りが順子・刻子のみである (greedy に最初から取っていくことによって判定できる) ような雀頭の取り方が存在すればよい。
- 七対子
- すべての牌が、0枚か2枚ずつであればよい。
- 七対
- すべての牌が、0枚か2枚か4枚ずつであればよい。
- 八対半
- 枚数が奇数なら、3枚の牌が1種あり、他すべての牌が、0枚か2枚か4枚ずつであればよい。
- 枚数が偶数なら、すべての牌が、0枚か2枚か4枚ずつであればよい。
結果
0枚以上17枚以下のすべての牌式に対して、一般形・七対子・七対・八対半についての使用可否、重複度を列挙することに成功した。
データ
注釈
- タブ区切りで、牌式・面子手・七対子・七対・八対半における使用の可否・重複度。
- 16枚形は本来すべて「使用不可」であるが、「七対」「八対半」で使用可と判定されたものがある(より一般 (19枚麻雀、22枚麻雀など) への拡張に用いるため)。
- 1MBを超えるもの(11枚形以上)は圧縮しておいた。
- 文字コードには詳しくないので環境によって文字化けするという方は、自分でなんとかするか、データをメールで請求するかしていただきたい。
組合せ数
以上より算出したデータが表1である。
聴牌形分析
概要
清一色の(3n+1)枚形について列挙し、不聴・聴牌とその内訳(待ち数など)を調べる。
方法
1〜9の枚数を動かすプログラムによって列挙し、それぞれを以下のアルゴリズムで判定する。
- 1〜9のうち、使用しているのが4枚未満であるものを列挙する。
- それぞれを1枚加えて(3n+2)枚形とし、和了形分析を行う。
- 和了形となったものについては、待ちの種類を1増やし、枚数を(4-(使用している枚数))増やす。
- 待ちの種類・枚数が0であれば不聴であり、正の値をとれば聴牌で、その待ちの種類・枚数が計算されている。
結果
考察
- 16枚形において、平均待ち牌は 2.568982565 種 5.946871233 牌 である。
- 16枚形において、九龍飛天の形の他にも、八対半を許せば九門聴がある。
- 16枚形において、自分が使っていない牌すべてで和了可能な「張張可和」は133型ある。
余談
- 当研究は、「麻雀祭都」ゲスト研究室に収録いただいた。