我打麻将の研究室

天和の確率

概要

和了形の総数を求め、天和の確率を算出する。

方法

中国麻雀の和了形には、一般形・七対・複合形・十三幺・全不靠・七星不靠・組合龍が存在する。 これらを個別に、以下の方法で数える。

一般形・七対・複合形

それぞれに使用可能な組み合わせ数をプログラムで計算し、畳み込みを計算する。ただし、8点に足りるかどうかの判定は行わない (今後の課題とする)。

十三幺

和了形は13通りで、重複度はみな等しい。

全不靠・七星不靠

字牌と数牌の組合せをそれぞれ計算する。(c.f. 中麻役)

組合龍

全不靠系については、上に含める。面子手については、ある1つの組合龍に固定し、残り1面子1雀頭の部分を数え上げる。(c.f. 中麻役)

結果

基礎データは清一色解析 表1, 字牌解析 表2を参照いただきたい。

組合せ数は、一般形 11353128141498, 七対 1569298171584, 複合形 1318439178, 十三幺 1308622848, 七星不靠 57982058496, 全不靠 135291469824, 組合龍(うち面子手) 142079164416 であった。 以上より、全和了形は 13257769189488 通りとなる。

天和の確率は 13257769189488 / 4250305029168216000 = 276203524781 / 88548021441004500 ≒ 3.1×10^-6.