我打麻将の研究室

天和の確率

概要

和了形の総数を求め、天和の確率を算出する。

方法

日本麻雀の和了形には、一般形・七対子・複合形・国士無双が存在する。 これらを個別に、以下の方法で数える。

一般形・七対子・複合形

それぞれに使用可能な組み合わせ数をプログラムで計算し、畳み込みを計算する。

国士無双

和了形は13通りで、重複度はみな等しい。

結果

基礎データは清一色解析 表1, 字牌解析 表2を参照いただきたい。

組合せ数は、一般形 11353128141498, 七対子 1505948184576, 重複なし二般高 1306741248, 国士無双 1308622848 であった。以上より、全和了形は 12859078207674 通りとなる。

天和の確率は 12859078207674 / 4250305029168216000 = 2143179701279 / 708384171528036000 ≒ 3.0×10^-6.

謝辞

本記事を書くにあたり、らすかる氏「らすかるの家」麻雀の数学 6.天和の確率の、非常に多くの部分を参考にさせていただきました。 また、この記事は「中国麻雀の天和」「台湾麻雀の天和」の基礎ともなっており、らすかる氏の研究を目にしていなければ、本サイトを開設することもなかったであろうことを明記しておきます。