我打麻将の研究室

確率統計

概要

麻雀大会に確率モデルを適用してシミュレートする、レーティング変動を理論的に算出するなどの研究。

天鳳雀荘戦における収支制レーティングシステムへの提言

全体稿: 天鳳雀荘戦における収支制レーティングシステムへの提言 (tenhou_pap.pdf)

予選決勝制の大会シミュレート

概要

ある実力分布をもった参加者によって行われる大会において、予選の成績で決勝進出者を決める場合の実力・結果の順位相関などをシミュレートによって測定する。

前提

方法

テーブルポイント制の中麻大会

概要

ある実力分布をもった参加者によって行われる大会における、テーブルポイント制による優勝ラインの検討。

前提

• 参加者の実力分布は平均2.5の正規分布とし、その標準偏差をσで与える。
• 実力xの参加者について、p=0.25-0.1xとする。各試合で各順位をとる確率を {0.25-3p, 0.25-p, 0.25+p, 0.25+3p} とし、結果に応じて固定順位点 {4, 2, 1, 0} を与える。
• 合計の最大値について、参加者数n・試合数kなどのパラメータも変動させて検討する。

天鳳におけるみかけRの変動

概要

天鳳のレーティング変動式を漸化式として解くことによって、みかけRの実力からの乖離を算出する。

結果

pdf ファイルの答案を用意した。

注釈

基本的には、東風荘のものの数値を変えるだけでよい。

東風荘におけるみかけRの変動

概要

東風荘のレーティング変動式を漸化式として解くことによって、みかけRの実力からの乖離を算出する。

結果

pdf ファイルの答案を用意した。

東風荘におけるみかけRの変動に対する「流れ」の影響

概要

何らかの理由(精神的など)によって「流れ」的現象(前回の順位と今回の順位との相関)が観測される場合について、みかけRの実力からの乖離をシミュレートする。

方法

任意の半荘に1位〜4位を取る確率を、前回の順位によって以下のように定める:

1. 「流れ定数」f を想定して、前回の順位 R_P のときの今回の平均順位を f(R_P-2.5)+2.5 とする。
2. 平均順位が定まれば確率分布が定まるよう、順位分布は定数の確率 p を用いて、1位から順に {1/4+3p, 1/4+p, 1/4-p, 1/4-3p} と表されると仮定する。(等差数列)

条件と観測対象

初期R・他家Rを常に0とし、2000試合(現実的にRの上下を語る範囲として適切と考えられる値)のシミュレーションを10000セット(増やせば増やすほどよい。追試予定)行う。

最終R・最高到達Rの分布を調べる。

結果

異なる f 毎に各種の記述統計量を示す。 最終Rについてが表3であり、最高到達Rについてが表4である。

統計量の計算方法

覚え書き(pdf)。