我打麻将の研究室

清一色の数え上げ

和了形分析

概要

清一色のn枚形を列挙し、それぞれが一般形・七対子・七対・八対半の和了形の一部として使用可能か否かを判定する。

方法

1～9の枚数を動かすプログラムによって列挙し、それぞれを以下のアルゴリズムで判定する。

• 一般形
  1. 雀頭候補を順に抜き出す。
  2. 残りが順子・刻子のみである (greedy に最初から取っていくことによって判定できる) ような雀頭の取り方が存在すればよい。
• 七対子
  1. すべての牌が、0枚か2枚ずつであればよい。
• 七対
  1. すべての牌が、0枚か2枚か4枚ずつであればよい。
• 八対半
  1. 枚数が奇数なら、3枚の牌が1種あり、他すべての牌が、0枚か2枚か4枚ずつであればよい。
  2. 枚数が偶数なら、すべての牌が、0枚か2枚か4枚ずつであればよい。

結果

0枚以上17枚以下のすべての牌式に対して、一般形・七対子・七対・八対半についての使用可否、重複度を列挙することに成功した。

データ

• 0枚形
• 1枚形
• 2枚形
• 3枚形
• 4枚形
• 5枚形
• 6枚形
• 7枚形
• 8枚形
• 9枚形
• 10枚形
• 11枚形
• 12枚形
• 13枚形
• 14枚形
• 15枚形
• 16枚形
• 17枚形

注釈

• タブ区切りで、牌式・面子手・七対子・七対・八対半における使用の可否・重複度。
• 16枚形は本来すべて「使用不可」であるが、「七対」「八対半」で使用可と判定されたものがある(より一般 (19枚麻雀、22枚麻雀など) への拡張に用いるため)。
• 1MBを超えるもの(11枚形以上)は圧縮しておいた。
• 文字コードには詳しくないので環境によって文字化けするという方は、自分でなんとかするか、データをメールで請求するかしていただきたい。

組合せ数

以上より算出したデータが表1である。

聴牌形分析

概要

清一色の(3n+1)枚形について列挙し、不聴・聴牌とその内訳(待ち数など)を調べる。

方法

1～9の枚数を動かすプログラムによって列挙し、それぞれを以下のアルゴリズムで判定する。

1. 1～9のうち、使用しているのが4枚未満であるものを列挙する。
2. それぞれを1枚加えて(3n+2)枚形とし、和了形分析を行う。
3. 和了形となったものについては、待ちの種類を1増やし、枚数を(4-(使用している枚数))増やす。
4. 待ちの種類・枚数が0であれば不聴であり、正の値をとれば聴牌で、その待ちの種類・枚数が計算されている。

結果

• 16枚形(待ちの列挙)
• 16枚形(統計データ; 一般形のみ)
• 16枚形(統計データ; 八対半含む)

考察

• 16枚形において、平均待ち牌は 2.568982565 種 5.946871233 牌 である。
• 16枚形において、九龍飛天の形の他にも、八対半を許せば九門聴がある。
• 16枚形において、自分が使っていない牌すべてで和了可能な「張張可和」は133型ある。

余談

• 当研究は、「麻雀祭都」ゲスト研究室に収録いただいた。

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Last Updated: 2013/11/06

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